Question

As cordenadas do baricentro a (15,10) b (6,0) e c (0,10) e o comprimento da mediana AM

Answer 1

A(15;10) B(6;0) C(0;10)


Para calcularmos o Baricentro segue a fórumula:

Xg= Xa+Xb+Xc/3  ; Yg= Ya+Yb+Yc/3

Substituindo temos:

Xg= 15+6+0/3 = 7                 Yg= 10+0+10/3= 6,67

Portanto, o Baricentro tem coordenadas (7 ;  6,67)



As coordenadas de M são a media das de B e C:

Para calcularmos a média usamos a fórmula:

M= Xa+Xb/2        ;   Ya+Yb/2

Substituindo temos

M= 6+0/2 = 3          ;       0+10/2 = 5

M= ( 3 ; 5)

A mediana é a distância entre A e M

Pela fórmula da distância entre dois pontos temos que:

$D= \sqrt{{(Xb-Xa)}^{2} } + \sqrt{{(Yb-Ya)}^{2} Substituindo temos: D= \sqrt{{(15-3)}^{2} } + \sqrt{{(10-5)}^{2} D= \sqrt{{(12)}^{2} } + \sqrt{{(5)}^{2} D= \sqrt{144} + \sqrt{25} D= \sqrt{169} D= 13 Portanto o comprimento da mediana AM = 13$

Answer 2

O baricentro do triângulo ABC é G = (7,20/3); O comprimento da mediana AM é 13.

Para calcularmos o baricentro do triângulo ABC, precisamos somar os três vértices e dividir o resultado por 3.

Sendo A = (15,10), B = (6,0) e C = (0,10), temos que o baricentro G é igual a:

3G = A + B + C

3G = (15,10) + (6,0) + (0,10)

3G = (15 + 6 + 0, 10 + 0 + 10)

3G = (21,20)

G = (7,20/3).

A mediana é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. O ponto médio do lado BC é igual a:

2M = B + C

2M = (6,0) + (0,10)

2M = (6 + 0, 0 + 10)

2M = (6,10)

M = (3,5).

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, podemos concluir que o comprimento da mediana AM é igual a:

d² = (3 - 15)² + (5 - 10)²

d² = (-12)² + (-5)²

d² = 144 + 25

d² = 169

d = 13.

Exercício sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18418645