Question

As cordas AB e CD de um círculo são perpendiculares no ponto P , sendo que AP = 6 , PB = 4 e CP = 2 . O raio desse círculo mede :

Answer 1

 Olá Ludeen!
 
 Não foi tão fácil perceber a figura, mas...
 
- Inicialmente, desenhe o círculo;
- trace a corda AB;
 
 Por conseguinte, faz-se necessário lembrar/saber que: se o raio é perpendicular à corda AB, então ele (raio) a (corda) divide em dois segmentos iguais.
 
 Isto posto,

- trace o diâmetro;
 
 Bom! se o diâmetro é perpendicular à corda, temos que a corda CD é paralela ao diâmetro, pois, a grosso modo, é sabido que: por um ponto qualquer fora de uma recta, passa apenas uma recta perpendicular.
 
- Encontremos PD:

$\\ \mathsf{\overline{PA} \cdot \overline{PB} = \overline{PC} \cdot \overline{PD}} \\\\ \mathsf{6 \cdot 4 = 2 \cdot \overline{PD}} \\\\ \boxed{\mathsf{\overline{PD} = 12}}$
 
 Agora, note que E é o ponto médio da corda CD, pois E é perpendicular ao raio "r".
 
 Com efeito,

$\\ \mathsf{r^2 = 5^2 + 5^2} \\\\ \mathsf{r^2 = 50} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{r = 5\sqrt{2}}}}$
 
 Espero ter ajudado!

 

 

Answer 2

O raio desse círculo mede 5√2.

Primeiramente, vamos calcular a medida do segmento PD.

Pelo Teorema das Cordas, temos que:

AP.PB = CP.PD

6.4 = 2.PD

PD = 12.

Agora, vamos traçar um segmento paralelo ao segmento CD e que passa pelo centro da circunferência, como mostra a figura abaixo.

Existe uma propriedade que diz: se em uma circunferência a reta perpendicular a uma corda passa pelo centro da circunferência, então a reta passa no ponto médio da corda.

Como a corda AB mede 10, então AE = 5 e EP = 1.

Além disso, temos que CD = 14. Logo, PO' = 5 e P'D = 7.

Vamos considerar que r é o raio da circunferência. Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo AEO, obtemos:

r² = 5² + 5²

r² = 2.25

r = 5√2.

Para mais informações sobre circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18706267