Question

As coordenadas polares trazem simplificação à resolução de integrais realizadas sobre uma região que tenha simetria circular. No seu processo de resolução é necessário realizar uma mudança de variáveis, sendo uma relação com coordenadas cartesianas dada por:

x=r cosФ
y=r senФ

Considere os pontos em coordenadas polares e as seguintes afirmações a respeito deles.

A(2, π/2)

B(3, π/6)

C(1, 4π/3)

I. O ponto A está localizado no terceiro quadrante.
II. Os pontos B e C estão localizados no quarto quadrante.
III. O ponto A está sobre o eixo x.
IV. O ponto B tem coordenadas cartesianas iguais a (3√3/2, -3/2).

Agora, assinale a alternativa correta.

a) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
b) Apenas as afirmativas I, II, IV estão corretas.
c) Apenas a afirmativa IV está correta.
d) Apenas a afirmativa III está correta.
e) Apenas a afirmativa II está correta.

Answer 1

Um ponto em coordenadas polares é igual a (r,θ).

Sendo A = (2,π/2), temos que:

x = 2.cos(π/2) = 2.0 = 0

y = 2.sen(π/2) = 2.1 = 2

Assim, em coordenadas cartesianas, A = (0,2).

Sendo B = (3,π/6), temos que:

x = 3.cos(π/6) = (3√3)/2

y = 3.sen(π/6) = 3/2

Assim, em coordenadas cartesianas, B = ((3√3)/2,3/2).

Sendo C = (1,4π/3), temos que:

x = 1.cos(4π/3) = -1/2

y = 1.sen(4π/3) = -√3/2.

Assim, em coordenadas cartesianas, C = (-1/2,-√3/2).

Então,

I. a afirmativa é falsa. O ponto A está localizado no primeiro quadrante.

II. a afirmativa é falsa. O ponto B está localizado no primeiro quadrante e o ponto C no terceiro quadrante.

III. a afirmativa é falsa. O ponto A está sobre o eixo y.

IV. a afirmativa é falsa. As coordenadas do ponto B são positivas.

Verifique se as afirmativas estão corretas.