Question

As coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB, sendo A(2,4) e B(14,13), em três partes iguais são:

Answer 1

A solução é calcular a distância e depois verificar se as coordenadas que nós encontramos fazem parte do alinhamento. Se os pontos na determinante resultarem em zero, os três estarão alinhados.

então vamos calcular a distãncia

d A B no eixo X = 14 - 2  = 12 dividido por 3 partes iguais dá 4

d A B no eixo Y = 13- 4 = 9 dividido por 3 partes iguais dá 3

agora nós temos 4, 3 , que são os pontos distância em três partes iguais de A e B.

agora vamos ao primeiro ponto, o A, somado com essa distãncia pequena que tiramos, sem calcularmos raiz quadrada:

A (2, 4) + (4,3)
2 + 4  =  6  
4+3 = 7

então, 

A ( 2, 4)  P ( 6,7) Q ( é só somar 6 + 4  e 7 + 3) e por fim o nosso B ( 14, 13)

verifique . 

se você somar tudo ate´chegar ao B, verá que é assim mesmo.

B ( 14, 13), que é a soma das três partes iguais.

Olha, deu um trabalhão.
Estou estudando justamente isso.
Espero ter te ajudado, também.