Question

As coordenadas dos pontos A = (0,1,7), B = (3,5,0) e C = (5,4,5). Com base nessas informações, no triângulo ABC determine o ângulo no vértice A.

Answer 1

Resposta:

Para encontrar essa medida podemos determinar os vetores AB, AC e o ângulo do vértice A será o ângulo entre os dois vetores. Assim:

AB=B-A=(3,5,0)-(0,1,7)=(3,4,-7)

AC=C-A=(5,4,5)-(0,1,7)=(5,3,-2)

AB*AC=(3,4,-7)*(5,3,-2)=

=3*5+4*3+7*2=15+12+14=41

|AB|= (3^2+4^2 +(-7)^2)^1/2=

=(9+16+49)^1/2=74^1/2

|AC|=(5^2+3^2+(-2)^2)^1/2=

=(25+9+4)^1/2=38^1/2

|AB|*|AC|=(74*38)^1/2

=2812^1/2

Substituindo em

cos (A) = AB*AC/(|AB|*|AC|)

cos (A) = 41/2812^1/2

cos (A) = 0,7732

A mede aproximadamente 39,36°