Question

As coordenadas do vértice de um triângulo são A(3,-1) B(1,1) C(5,5).
a) Encontre o ponto médio de cada lado.
b) Calcule o perímetro do triângulo.

c) Calcule o comprimento da mediana relativa ao lado BC.
d) Encontre as coordenadas do baricentro.

Answer 1

a) os lados do triângulo são AB, AC e BC. Para calcular o ponto médio, você simplesmente faz a média entre o "x" e o "y" dos dois pontos:

$PontoMedioAB=(\frac{3+1}{2},\frac{-1+1}{2})=(\frac{4}{2},\frac{0}{2})=(2,0)$

$PontoMedioAC=(\frac{3+5}{2},\frac{-1+5}{2})=(\frac{8}{2},\frac{4}{2})=(4,2)$

$PontoMedioBC=(\frac{1+5}{2},\frac{1+5}{2})=(\frac{6}{2},\frac{6}{2})=(3,3)$

b) Aqui vamos ter que calcular quanto mede cada lado e somar tudo para achar o perímetro, para calcular a medida do lado vamos calcular a distância entre os pontos que o formam (vou arredondar para duas casa já que a distância resulta em dízimas):

$DistanciaAB=\sqrt{(3-1)^2+(-1-1)^2}$

$DistanciaAB=\sqrt{2^2+(-2)^2}$

$DistanciaAB=\sqrt{4+4}$

$DistanciaAB=\sqrt{8}$

$DistanciaAB$ ≅ $2,83$

$DistanciaAC=\sqrt{(5-3)^2+(-1-5)^2}$

$DistanciaAC=\sqrt{2^2+(-6)^2}$

$DistanciaAC=\sqrt{4+36}$

$DistanciaAC=\sqrt{40}$

$DistanciaAC$ ≅ $6,32$

$DistanciaBC=\sqrt{(5-1)^2+(5-1)^2}$

$DistanciaBC=\sqrt{4^2+4^2}$

$DistanciaBC=\sqrt{16+16}$

$DistanciaBC=\sqrt{32}$

$DistanciaBC$ ≅ $5,66$

$PerimetroTriangulo$ ≅ $2,83+6,32+5,66$

$PerimetroTriangulo$ ≅ $14,81$

O triângulo possui então um perímetro de aproximadamente 14,81

c) a mediana relatia ao lado BC, a a distância entre o ponto médio de BC (que já descobrimo lá na questão a) e o ponto A:

$MedianaBC=\sqrt{(3-3)^2+(-1-3)^2}$

$MedianaBC=\sqrt{0^2+(-4)^2}$

$MedianaBC=\sqrt{16}$

$MedianaBC=4$

d) para encontrar o baricentro (ponto central do triângulo) você faz a média com os três pontos do triângulo:

$Baricentro=(\frac{3+1+5}{3},\frac{-1+1+5}{3})= (\frac{9}{3},\frac{5}{3})=(3,\frac{5}{3})$