Question

As coordenadas do vértice da função y = x2 – 2x + 1 são :
a) ( -1 , 4 ) b) ( -1 , 1 ) c) ( 1 , 0 ) d) ( 0 , 1 )

Answer 1

Resposta:

vértice ( 1 ; 0)

Explicação passo-a-passo:

Dados:

f(x) = x² - 2x + 1

Pedido:

Calcular coordenadas do vértice = ?

Análise do Δ , que é o binómio discriminante

a =   1

b = - 2

c =   1

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

Quando  Δ = 0  a equação do segundo grau tem uma raiz, que se diz dupla.

Quando uma equação do segundo grau só tem uma raiz, a equação é

tangente ao eixo dos x.

E as coordenadas desse ponto são as do vértice.

x² - 2x + 1 = 0

Temos aqui um produto notável, no 1º membro da equação.

É o "quadrado de uma diferença"

x² - 2x + 1 = ( x - 1 )²

Ao calcular a raiz desta função:

x² - 2x + 1 = 0

( x - 1 )² = 0

( x- 1 ) * ( x - 1 ) = 0

x - 1 = 0   ∨  x - 1 = 0

x = 1    ∨  x = 1    ( cá temos a raiz dupla )

Temos as coordenadas do vértice ( 1 ; 0)

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação        ( ∨ )  ou       ( Δ ) delta ( letra grega)