Question

As coordenadas do ponto P pertencentes à reta 3x - y - 17 =0 cuja distancia ao ponto Q (2,3) é mínima, são:
A) (6;1) B) (7/10; 11/10) c) (-31/10; 77/10) D) (31/5;8-5) E) (-1;-20)

Answer 1

Boa tarde

Vamos chamar a reta 3x-y-17 = 0 de reta  r .

A reta  s  perpendicular  a reta  s tem equação  x+3y +c = 0

[ obs. ; troca os coeficientes de x e y  e muda um sinal ]

O ponto Q(2,3) pertence a reta s então  2+3*3+c=0 ⇒ c= -11

A equação da reta  s  é  x+3y-11=0

O ponto que queremos é obtido com a interseção das retas    r  e  s.

Da reta  r  temos  3x-y-17=0  ⇒  y= 3x-17  e substituindo na reta s fica

x+3(3x-17)-11=0 ⇒ x + 9x -51 -11 = 0 ⇒ 10x = 62 ⇒ x = 62/10 ⇒ x= 31/5

Voltando na reta r  temos  y= 3( 31/5 ) -17 ⇒ y = 93/5  - 17 ⇒

y= 93/5  - 85 /5  ⇒ y = 8 / 5

Resposta .: letra  D     [    P(  31/5 ; 8/5)   ]