Question

As cônicas podem ser definidas no plano por meio de equações. Estas nos dizem quando um ponto está ou não na cônica. Podemos classificar as cônicas em parábola, hipérbole e elipse, de acordo com a relação que elas têm entre seus focos e retas diretrizes. Considere a equação a seguir.

Answer 1

A alternativa que apresenta a sequência correta é: V - F - F - F - V.

Vamos analisar cada afirmativa.

A equação de uma hipérbole é da forma $\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$.

Observe que a equação x²/4 - y²/9 = 1 possui esse formato.

Portanto, temos uma hipérbole.

A afirmativa está correta.

Como visto acima, a equação não representa uma elipse nem uma parábola.

Logo, as afirmativas 2 e 3 estão erradas.

Se a cônica intercepta o eixo OY em algum ponto, então x = 0.

Substituindo esse valor na equação, obtemos:

-y²/9 = 1

-y² = 9

y² = -9

y = √-9.

Ou seja, não é possível determinar valores para y.

Logo, a cônica não intercepta o eixo OY.

A afirmativa está errada.

Se a cônica intercepta o eixo OX em algum ponto, então y = 0.

Substituindo esse valor na equação, obtemos:

x²/4 = 1

x² = 4

x = ±√4

x = 2 ou x = -2.

Logo, os pontos de interseção são (0,-2) e (0,2).

A afirmativa está correta.