Question

As cônicas correspondem a intersecções do plano com um cone. Nessas intersecções, surgem formas relativamente comuns em nossa rotina, como circunferências, elipses e parábolas, e algumas menos comuns, como a hipérbole. Sobre estas figuras geométricas planas afirma-se que,

I) Uma elipse corresponde a uma figura em que a soma das distâncias de cada ponto de seu contorno até cada um dos focos da elipse é uma constante.
II) Na equação 0,25x² + 0,0625y² = 1, tem-se a fórmula de uma elipse que está limitada entre -2 ≤ x ≤ 2 e -4 ≤ y ≤ 4.
III) Na equação 0,25x² + 0,0625y² = 1, tem-se a fórmula de uma elipse que possui focos y = ±√12.
IV) As equações gerais de elipses, hipérboles, parábolas e da circunferência tem apenas variáveis quadráticas (x² e y²).

Answer 1

Apenas as questões I, II e III.  A soma dos pontos da distancia dos focos sempre será uma constante. 0,25 equila a 1/4, e 0,0625 equivale a 1/16, isso que dizer que a²= 4, então a = 2, b² = 16, então b=4, esses são os limites para a elipse.
a²=b² + c² => 2²=4² + c² => 4 -16 = c² logo, c² = -12 => c= √12