Question

As condições de existência do logaritmo log (3x-9 )5 são determinadas pelo intervalo real

Answer 1

Vamos lá.

Bem, Marielma, como você está informando que é logaritmo de (3x-9)*5 --- (ou seja: "3x-9" vezes "5"),então vamos (bem a base deverá ser 10, pois quando a base é omitida subentende-se que ela seja 10.
Assim, teremos o seguinte logaritmo (que vamos chamá-lo de um certo "y" apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa):

y = log [(3x-9)*5] ----- efetuando o produto indicado, ficaremos com:
y = log (15x-45)

Agora veja: como estão sendo pedidas as condições de existências e considerando que só há logaritmos de números positivos, então deveremos impor que o logaritmando (15x-45) seja positivo (maior do que zero). Assim:

15x - 45 > 0
15x > 45
x > 45/15
x > 3  ----- esta é a resposta. Esta é a condição de existência. Em outras palavras: só existirá a expressão y = log [(3x-9)*5] se e somente se x > 3.

Note que, quanto à base não deveremos nos preocupar, pois ela é 10 e sendo assim já é maior do que zero e diferente de "1" (que é a condição de existência de base de logaritmos).

Dessa forma, o intervalo real poderá ser dado da seguinte forma:

(3; +∞) , ou, o que é a mesma coisa: ] 3; +∞ [  ---- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.