Question

As companhias aéreas tem, normalmente, embalagens como esta, com formato de prisma retangular, para o transporte de mercadorias simples. Nela, o comprimento é o dobro da altura e a largura excede a altura em 14cm.
a) Considerando que a altura seja x, indique na embalagem as expressões correspondestes, ao comprimento e a largura.
b) Uma das recomendações das companhias é que as embalagens sejam lacradas com fita adesiva larga e resistente, de forma a reforçá-las. Escreva, na forma simplificada, a expressão algébrica que representa a quantidade minima de fita adesiva necessária para cobrir todas as arestas dessa caixa.
c) Se x=24 cm, quanto de fita adesiva, no minimo, é necessário para lacrar acaixa, passando por todas as arestas?

Answer 1

Analisando a questão dada, temos que:

a) x , 2x , x+14.

b) A = 10x² + 84x.

c) 7776 cm².

Explicação passo-a-passo:

a) Considerando que a altura seja x, indique na embalagem as expressões correspondestes, ao comprimento e a largura.

Então temos que a altura deste prisma é x, a questão nos disse que o comprimento é o dobro da altura, logo, é 2x.

A questão também nos diz que a largura é 14 cm maior que a altura, logo, a largura mede (x+14).

Assim temos que:

Altura = x.

Comprimento = 2x.

Largura = x + 14.

b) Uma das recomendações das companhias é que as embalagens sejam lacradas com fita adesiva larga e resistente, de forma a reforçá-las. Escreva, na forma simplificada, a expressão algébrica que representa a quantidade minima de fita adesiva necessária para cobrir todas as arestas dessa caixa.

Se quisermos minimamente lacrar este prisma precisamos de no minimo sua área total coberta.

A área total de um prisma de dimensões x, y e z é dada pela seguinte formula:

$A=2.x.y+2.x.z+2.y.z$

Substituindo as dimensões pelas expressões que temos:

$A=2.x.y+2.x.z+2.y.z$

$A=2.x.2x+2.x.(x+14)+2.2x.(x+14)$

$A=4x^2+2x.(x+14)+4x.(x+14)$

$A=4x^2+2x^2+28x+4x^2+56x$

$A=10x^2+84x$

Assim temos que a expressão para a área minima ser coberta é de A = 10x² + 84x.

c) Se x=24 cm, quanto de fita adesiva, no minimo, é necessário para lacrar a caixa, passando por todas as arestas?

Basta pegarmos o valor da área que achamos e substituir x por 24:

$A=10x^2+84x$

$A=10(24)^2+84.24$

$A=5760+2016$

$A=7776$

Assim serão necessários 7776 cm² de fita.