Question

As colmeias das abelhas são formadas por favos de mel em formato de prismas hexagonais regulares, conforme pode ser observado na figura apresentada.
Suponha que cada favo de mel tenha aresta da base de 2 cm. Qual será a profundidade (altura do prisma) necessária para armazenar 432 mL de mel em 12 favos?
a) 12 √3 cm
b) 3 √3 cm
c) √3 cm
d) 4√3 cm
e) 2 √3 cm

Answer 1

A area da base de um Hexagono é dado por:

$\\ Ab = 6*\frac{L^2 \sqrt{3} }{4} \\ \\ Ab = 6* \frac{2^2* \sqrt{3} }{4} \\ \\ Ab = 6* \frac{4 \sqrt{3} }{4} \\ \\ Ab =6 \sqrt{3}$

Como a 12 favos, dividir 432/12 para saber quanto é o volume de um unico favo.

V de um unico Favo sera = 36ml

Já o volume é:

$V = Ab*h$

Como V = 36

$\\ 36 = 6 \sqrt{3} *h \\ \\ 6 = \sqrt{3}*h \\ \\ h = \frac{6}{ \sqrt{3} } * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ h = \frac{6 \sqrt{3} }{ 3} \\ \\ h = 2 \sqrt{3}$

Answer 2

primeiramente: 1mL=1cm³
Agora uma regra de três para saber o volume contido em cada favo:
432 ----  12         $x= \frac{432}{12} = 36ml$
  x   ----   1

Agora basta utilizarmos a fórmula do volume do prisma para descobrirmos a altura:
$V=h.3l ^{2} \sqrt{3} :2$
$36=h.3.4. \sqrt{3} :2$
$h= \frac{6}{ \sqrt{3} }$
Racionalizando...
$h= \frac{6}{ \sqrt{3} } } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$
$h=2 \sqrt{3}$     letra (e)

Espero ter ajudado =)