Question

As circunferências x2 + y2 + 8x + 6y = 0 e x2 + y2 - 16x - 12y = 0 são:

Answer 1

 Completemos quadrado,

Circunferência I:

$x^2+y^2+8x+6y=0\\\\(x^2+8x)+(y^2+6y)=0\\\\(x+4)^2-16+(y+3)^2-9=0\\\\(x+4)^2+(y+3)^2=5^2$

 Concluímos que o centro da circunferência é (- 4, - 3) e o raio 5.


Circunferência II:

$x^2+y^2-16x-12y=0\\\\(x^2-16x)+(y^2-12y)=0\\\\(x-8)^2-64+(y-6)^2-36=0\\\\(x+4)^2+(y+3)^2=10^2$

 Temos que o centro também passa pelo ponto (- 4, - 3), entretanto, seu raio vale 10.

 Ora, uma vez que o centro é comum: concêntricas!

Answer 2

Resposta:

As circunferências são tangentes externamente.

Explicação passo-a-passo:

x² + 8x + 16 + y² + 6y + 9 = 25

(x+4)² + (y+3)³ = 5²

C1(-4;-3) e R1 = 5

x² - 16x + 64 + y² - 12y + 36 = 100

(x-8)² + (y-6)² = 10²

C2(8;6) e R2 = 10

Distância entre os centros:

d² = (8+4)² + (6+3)²

d = 15 = R1 + R2