Question

As circunferências de centro O e O' têm respectivamente raios 12 cm e 4 cm e são tangentes entre si e à reta r. Os pontos A e B pertencem à reta r e B também pertence à circunferência de centro O. A distância entre os pontos A e B, em cm

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

As circunferências de centro O e O' têm respectivamente raios 12 cm e 4 cm e são tangentes entre si e à reta r. Os pontos A e B pertencem à reta r e B também pertence à circunferência de centro O. A distância entre os pontos A e B, em cm

vejaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

2 triangulo retangulos

ΔBAO

O

I

I Raio = 12

I

I________________________  (lado AO = (20 + x))

B                                                  A

ΔOAB'       ( B'  embaixo do O))

O

I

I raio = 4

I_____________ ( lado  OA = (4 + x))  

B'                          A

SEMELHANÇA

ΔBAO    = ΔB'AO

   12                4

---------- = -------------  ( só cruzar)

(20 + x)       (4 + x)

12(4 + x) = 4(20 + x)

48 + 12x = 80 + 4x

48 + 12x - 4x = 80

48 + 8x = 80

8x = 80 - 48

8x = 32

x = 32/8

x = 4

assim

ΔBAO

O

I

I Raio = 12

I

I________________________  (lado AO = (20 + x))

B                                                  A

lado AO = (20 + x)

lado AO = 20 + 4

Lado AO = 24

c = lado = BO =  12

b = lado = AB = ????   ACHAR!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a = lado  = AO = 24

TEOREMA de PITAGORAS

a² = b² + c²

24² = AB² + 12²

576 = AB² + 144

576 - 144 = AB²

432 = AB²  mesmo que

AB² = 432

AB = √432

FATORA

432I  2  

216I 2

108I 2

54I 2

 27I 3

   9I 3

   3I 3

 1/

= 2.2.2.2.3.3.3

= 2².2².3².3

= (2.2.3)².3

= (12)².3

assim

AB = √432 = √(12)².3 = √(12)²√3  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

AB = 12√3 cm   ( resposta)