Question

As circunferências de centro O e O’ , representadas a seguir, são tangentes entre si no ponto T, são tangentes à reta r nos ponto P e Q e têm raios de 9cm e 6 cm, respectivamente.A distância entre P e Q é:

Answer 1

  ➺  Veja em anexo o que é necessário para solucionar a questão.

  ➺  A linha que vai do centro O até O' passando por T vale a soma dos raios das circunferências, ou seja, 9 + 6 = 15 cm.

  ➺  As alturas de OP e O'Q valem respectivamente 9 cm e 6 cm, já que correspondem aos raios das circunferências.

  ➺  Ao traçar, formamos um trapézio OO'QP, que pode se formar em um triângulo retângulo e um retângulo, em que nos torna possível descobrir o valor de PQ.

  ➺  Perceba que o triângulo retângulo possui hipotenusa igual a 15 cm e um dos catetos igual a 3 cm, visto que corresponde ao raio da circunferência maior subtraído do tamanho do raio da circunferência menor.

  ➺  Usando o Teorema de Pitágoras podemos descobrir a distância entre PQ, veja:

$15^2=3^2+PQ^2\\\\225=9+PQ^2\\\\PQ^2=225-9\\\\PQ^2=216\\\\PQ=\sqrt{216}$

  ➺  Para encontrar a raiz de 216, é necessário o decompor em fatores primos.

216 | 2

108 | 2

54 | 2

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

216 = 2² · 2 · 3² · 3

  ➺  Portanto:

$PQ=\sqrt{2^2\cdot2\cdot3^2\cdot3}\\\\PQ=2\cdot3\sqrt{2\cdot3}\\\\\boxed{PQ=6\sqrt{6}\;cm}$

Resposta: (b) 6√6 cm.

  ➺  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/1987217

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)