Question

As circunferências da figura abaixo são tangentes entre si. Os pontos A e B são pontos de tangência dessa circunferência com a reta AB.

Nesse caso, determine a distância do ponto A até o ponto B.

Answer 1

Resposta:

40

Explicação passo-a-passo:

1) Primeiro, trace os raios em direção aos pontos. A distancia dos centros para os pontos são os raios, logo a distância do Centro 1 (Centro da circunferência maior. Vamos chamar de C1) para A é 40 e a distância do Centro 2 (Centro da circunferência menor. Vamos chamar de C2) para B é 10.

2) Depois, ligue os centros. As distâncias entre os centros é a somatória dos raios (Eu vou deixar um desenho ao final para que você possa visualizar melhor as instruções), logo a distância é 50.

3) Assim, trace uma reta paralela que passe do C2 até a linha traçada C1 até A. Desse modo, é possível transpor a reta C2B em C1A, como se a reta tivesse os pontos C1, C2 e A. A distancia de C2 para A é 10 e de C2 para C1 é 30.

C1•--------•-----------•A

4) Ao fim, note que formou um triângulo e que é possível fazer Pitágoras nele.

${50}^{2} = {30}^{2} + {x}^{2}$

$2500 = 900 + {x}^{2}$

$1600 = {x}^{2}$

$x = 40$

Logo, a distância entre A e B é 40.

Não sei de deu pra visualizar direitinho, mas qualquer dúvida, pode perguntar :-)