Question

As circunferências λ1:x2+y2−6x−12y+9=0 e λ2:x2+y2−6x−4y+9=0 são secantes? Justifique!

Answer 1

Resposta:

Sim, são secantes.

Explicação passo-a-passo:

λ1: x² + y² - 6x - 12y + 9 = 0

λ1: x² - 6x + 9 + y² - 12y + 36 = 36

λ1: (x - 3)² + (y - 6)² = 6², raio = 6

λ2: x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0

λ2: x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 = 4

λ2: (x - 3)² + (y - 2)² = 2², raio = 2

Distância entre os centros:

d² = (3 - 3)² + (6 - 2)²

d² = 4²

d = 4, sendo d menor que a soma dos raios, as circunferências são secantes.