Question

As cidades A e B são ligadas por uma estrada na qual há uma ponte sobre o rio que as separa. A distância de A ao rio é 9km, e a distância da cidade B ao rio é 5km. Quando uma pessoa estiver percorrendo a estrada da cidade A para a cidade B e parar no início da travessia da ponte, já terá percorrido 15km. A que distância ela estará da cidade B se o rio tem 1km de largura?

Answer 1

O problema desse exercício é que ele não dá detalhes das direções e posições das cidades e das pontes, mas fiz um desenho esquemático de como interpretei.

Se a distância da cidade A até a ponte é 9, mas ele percorreu 15 significa que as cidades não estão alinhadas com a ponte. Mas depois ele não dá informação se a cidade B se alinha com a ponte, então minha interpretação foi que ele partiu numa hipotenusa entre o ponto A e B, pois seria o caminho mais curto sem a ponte.

Depois de resolvido o que está no papel resolvemos:

$(15+d)^2=15^2+(12+\sqrt{d^2-6^2})^2$

$d^2+30d+225=225+d^2-36+24.\sqrt{d^2-36}+144$

$30d=-36+24.\sqrt{d^2-36}+144$

$30d=24.\sqrt{d^2-36}+108$

$\sqrt{d^2-36}=\frac{30d-108}{24}$

$d^2-36=(\frac{30d-108}{24})^2$

$d^2-36=\frac{900d^2-6480d+11664}{576}$

$576d^2-20736=900d^2-6480d+11664$

$0=324d^2-6480d+32400$

podemos simplificar dos dois lados por 324:

$d^2-20d+100=0$

agora basta resolver o bhaskara

verá que só terá uma solução:

d=10 km