Question

As cidades A,B e C situam-se as margens de um rio e são abastecidos por uma bomba situada em P,na figura abaixo

Answer 1

O restante da questão:

Sabe-se que o triângulo ABC é retângulo em B e a bissetriz do ângulo reto corta AC no ponto P. Se BC = 6√3 km, então CP é, em km, igual a:

Podemos encontrar o segmento AB e AC utilizando a tangente do ângulo dado:

tan(30) = AB/BC

√3/3 = AB/6√3

AB = √3/3 * 6√3

AB = 6 km

Por Pitágoras, temos que AC é:

AC² = 6² + (6√3)²

AC² = 36 + 108

AC = √144

AC = 12 km

Podemos dizer que o lado CP está para 6√3 assim como PA está para 6, então equacionamos:

CP/6√3 = PA/6

Utilizando a propriedade das proporções, podemos somar os numeradores e dividir pela soma dos denominadores, ou seja:

CP/6√3 = PA/6 = CP+PA/6√3+6

CP/6√3 = 12/6√3+6

CP = 12*6√3/6√3+6

CP = 12*6√3/6(√3+1)

CP = 12√3/√3+1

Multiplicando numerador e denominador por √3-1, temos:

CP =  12√3(√3-1)/(√3+1)(√3-1)

CP = 36-12√3/2

CP = 18-6√3

CP = 6(3-√3) km

Answer 2

Resposta:

outra resolução muito interessante é utilizar a lei dos senos , já que é possível descobrir os ângulos dos triângulos CBP e BPA.

Explicação passo-a-passo:

TRIÂNGULO CBP

ANGULOS :

30 , 45 , 105

utilizando a lei dos senos para descobrir CP

$\frac{CP}{sen45} = \frac{BC}{sen105\\}$

sen45=$\frac{\sqrt{2}}{2\\}$

sen 105 é possível descobrir por arco do duplo , pois sen(105)=sen(60+45)

sen60.cos45+sen45cos60

substituindo os valores tem se que sen(105)=$\frac{\sqrt{6}+ \sqrt[]{2} }{4}$

assim , subistitui os valores e encontra o valor de CP = 6(3-$\sqrt{3}$)