Question

As cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo, cujo ângulo reto está em A. A estrada que liga as cidades A até B tem 80 km e a estrada que liga B até C tem 100 km, mas não foi possível construir uma estrada reta que ligasse a cidade A até C, porque havia impedimentos no caminho. Dessa forma, projetou-se uma estrada saindo da cidade A e chegando perpendicularmente à estrada que liga as cidades B e C, para que seja a mais curta possível. Qual é o comprimento dessa estrada a ser construída?

Marque a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
a. 24 km.
b. 48 km.
c. 54 km.
d. 68 km.
e. 36 km.

Answer 1

1º) fazer TEOREMA DE PITAGORAS 
(achar o valor do LADO (AC) que é letra(c)
ANGULO RETO = 90º
           
                 A
               (90º)


C-------------------------------------B
             100km 


a = BC = 100km
b = AB =   80km
c = AC = ?????  ( achar)

USANDO A FÓRMULA

a² = b² + c²       ( SUBSTITUI os valores de cada UM)

(100)² = (80)² + c²
10.000 = 6400 + c²
10.000 - 6400 = c²
3.600 = c²

c² = 3600
c = √3600   ( lembrando que: √3600 = 60x60 = 60²)
c = √60² ( elimina a √(raiz quadrada) com  o (²))
c = 60 km

assim
a = 100
b = 80
c = 60

2º)AGORA achar a ALTURA  (projeção) 

achar (m) e (n)


                      A
                       |
                       |
                       | h = altura ( caminho CURTO)
                       |
         n            |      m
C-----------------|--------------------------------B

ACHAR os valores de (m) e (n)

a = BC = 100 km
b = AB = 80 km
c = AC = 60 km

FÓRMULA
b² = a.m
 
(80)² = (100)m
6400 = 100m

100m = 6400
m = 6400/100
m = 64
e
c² = a.n
(60)² = 100(n)
3600 = 100n

100n = 3600
n = 3600/100
n = 36

assim
m = 64
n = 36

3º)

achar a ALTURA (caminho CURTO) 
""Ps""  podemos TRABALHAR com (m) ou cm (n) 

escolher (n)
NOVO triângulo

A
|              
|                       a =  80 km
|h = altura 
|
|______________________
H      m = 64 km                   B

assim
a = 80 km
b = 64 km
c = h ????? achar

FÓRMULA ( Teorema de Pitagoras)
a² = b² + c²
(80)² = (64)² + h²
(6400) = (4.096) + h²
6400 - 4096 = h²
2.304 = h²

h² = 2304
h = √2304   ( 2304 = 48x48 = 48²)
h = √48²    ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
h = 48
h = 48km
se (h) é o CAMINHO mais CURTO então 48km


Marque a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
a. 24 km.
b. 48 km.  ( resposta) letra(b)
c. 54 km.
d. 68 km.
e. 36 km.