Question

As cidades A, B e C estão dispostas como mostra a seguinte figura:
A estrada que liga as cidades A e B é perpendicular a estrada que liga a cidade A até a
cidade C. Por conta das últimas chuvas nessa região, essas duas estradas ficaram
intransitáveis. Assim, o prefeito da cidade A decidiu construir uma estrada que liga sua
cidade à estrada que passa por C e B, de forma que essa nova estrada tenha o menor
trajeto possível. Sendo assim, qual o comprimento dessa nova estrada se AC = 90 km,
AB = 120 km?

A) 36 km
B) 72 km
C) 84 km
D) 150 km
E) 200 km

Answer 1

Resposta: letra B - 72 km

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, pelo teorema de Pitágoras, pode-se dizer que o lado BC é igual a 150 km.

x² = 90² + 120² ⇒ x² = 8.100 + 14.400 ⇒ x² = 22.500 ⇒ x = 150 km

Depois, para achar a menor distância da cidade A até a estrada que liga a cidade B até a C, deve-se traçar uma linha saindo de A que é perpendicular a BC, essa será a altura do triângulo retângulo.

Pelas relações métricas do triângulo é possível determinar a altura.

a x h = b x c ⇒ 150 x h = 90 x 120 ⇒ 150h = 10.800 ⇒ h = 72 km

A altura é a distância entre a cidade A e a estrada entre C e B.