Question

As cidades A, B e C, dispostas nessa sequência em uma mesma rodovia de modo que a distância entre B e C é 80% maior do que a distância entre A e B.

Sabendo disso, um professor de Matemática iniciou uma viagem, indo de A para B com velocidade constante, ao passar por B ele aumenta sua velocidade em 20% e a mantém constante até chegar na cidade C.

Ao final da viagem o professor notou que o percurso entre A e B foi realizado em 4h. Então, o tempo, em horas, que o professor levou para ir de B a C foi igual a

a) 1.

b) 2.

c) 4.

d) 8.

e) 12.

Answer 1

Há diferentes formas de resolver o mesmo exercício, nesta resolução vou utilizar uma regra de três composta.

Começamos identificando a grandeza incógnita do problema, ou seja, o que queremos calcular. Note que essa informação é passada no final do texto "...tempo, em horas, que o professor levou para ir de B a C ".

Queremos então calcular um tempo.

Precisamos agora identificar as outras grandezas e verificar como estas se comportam em relação a incógnita tempo.

Temos outras duas grandezas: Distancia e Velocidade.

--> Quanto mais distante, mais tempo precisamos para concluir a viagem, logo essas duas grandezas são diretamente proporcionais.

--> Quanto mais veloz, menos tempo precisamos para concluir a viagem, logo essas duas grandezas são inversamente proporcionais.

                         $\uparrow~Tempo~~~\uparrow Distancia~\downarrow Velocidade$

Sendo assim, na montagem da regra de três, vamos manter a relação da distancia sem alteração e vamos inverter a relação da velocidade, acompanhe:

$\dfrac{Tempo_{AB}}{Tempo_{BC}}~=~\dfrac{Distancia_{AB}}{Distancia_{BC}}\cdot\left(\dfrac{Velocidade_{AB}}{Velocidade_{BC}}\right)^{-1}\\\\\\\boxed{\dfrac{Tempo_{AB}}{Tempo_{BC}}~=~\dfrac{Distancia_{AB}}{Distancia_{BC}}~\cdot~\dfrac{Velocidade_{BC}}{Velocidade_{AB}}}$

Antes de substituir as informações na equação, precisamos considerar as outras informações dadas no texto.

--> "distância entre B e C é 80% maior do que a distância entre A e B"

$Distancia_{BC}~=~(100\%+80\%)\cdot Distancia_{AB}\\\\\\Distancia_{BC}~=~(180\%)\cdot Distancia_{AB}\\\\\\\boxed{Distancia_{BC}~=~1,8\cdot Distancia_{AB}}$

--> "...ao passar por B ele aumenta sua velocidade em 20%..."

$Velocidade_{BC}~=~(100\%+20\%)\cdot Velocidade_{AB}\\\\\\Velocidade_{BC}~=~(120\%)\cdot Velocidade_{AB}\\\\\\\boxed{Velocidade_{BC}~=~1,20\cdot Velocidade_{AB}}$

Agora sim, substituindo todos os dados na equação:

$\dfrac{4\,h}{Tempo_{BC}}~=~\dfrac{Distancia_{AB}}{1,8\cdot Distancia_{AB}}~\cdot~\dfrac{1,2\cdot Velocidade_{AB}}{Velocidade_{AB}}\\\\\\Simplificando~os~termos~semelhantes\\\\\\\dfrac{4}{Tempo_{BC}}~=~\dfrac{1}{1,8}~\cdot~\dfrac{1,2}{1}\\\\\\\dfrac{4}{Tempo_{BC}}~=~\dfrac{1,2}{1,8}\\\\\\\dfrac{4}{Tempo_{BC}}~=~\dfrac{2}{3}\\\\\\Multiplicando~cruzado\\\\\\2\cdot Tempo_{BC}~=~4\cdot3\\\\\\Tempo_{BC}~=~\dfrac{12}{2}\\\\\\\boxed{Tempo_{BC}~=~6\,h}$