Question

As chances de 4 pessoas ganharem um prêmio são, respectivamente, 1/4, 3/5; 4/9 e 2/3. Qual a Probabilidade de:

a) todos ganharem:

b) apenas 1 ganhar:

c) todos deixarem de ganhar:

Answer 1

Dadas as chances de ganharem o prêmio, as probabilidades são:

a) 2/45

b) 139/540

c) 1/18

Probabilidade

A probabilidade de um evento ocorrer depende da quantidade de elementos do espaço amostral (S) e da quantidade de elementos no evento (E) e é dada por:

P = E/S

a) A chance de todos ganharem é o produto de cada probabilidade:

P = 1/4 · 3/5 · 4/9 · 2/3

P = 24/540

P = 2/45

b) Para que apenas um deles ganhe, a probabilidade será a soma dos produtos das probabilidades onde 1 deles ganha e os outros 3 deixam de ganhar:

P = 1/4 · 2/5 · 5/9 · 1/3 + 3/4 · 3/5 · 5/9 · 1/3 + 3/4 · 2/5 · 4/9 · 1/3 + 3/4 · 2/5 · 5/9 · 2/3

P = 10/540 + 45/540 + 24/540 + 60/540

P = 139/540

c) A chance de todos deixarem de ganhar é o produto das probabilidades de cada um não ganhar:

P = 3/4 · 2/5 · 5/9 · 1/3

P = 30/540

P = 1/18

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#SPJ1