Question

As células de um tumor possuem sabidamente um metabolismo mais acelerado e, consequentemente um maior consumo de glicose que as células normais. Aproveitando-se destas suas características, é possível realizar um exame para detectar um tumor através de sua atividade metabólica. Este exame é o PET (Positron Emission Tomography - tomografia por emissão de pósitrons). Os isótopos mais usados nos radiofármacos injetados
nos pacientes submetidos ao processo PET são:
o carbono-11, o nitrogênio-13, o oxigênio-15 e o flúor-
18, cujas meias-vidas são respectivamente de 20, 10, 2
e 110 minutos. Como os isótopos usados têm meia-vida
muito curta, assim que um dos isótopos é obtido, restam
poucos minutos para sintetizar o radiofármaco e
injetá-lo no paciente.
a) Calcular em quanto tempo uma amostra de carbono-11 se reduz a 25% do que era
quando foi obtida.
b) Em quanto tempo uma amostra de nitrogênio-13 se reduz à 1/8 do que era quando foi obtida?
c) Após 10 minutos de sua obtenção, qual fração de oxigênio-15 ainda restará?

Answer 1

Boa tarde!

A fórmula que nos entrega a meia-vida do carbono, por exemplo, pode ser escrita assim:
$C=C_0\cdot{2^{-\frac{t}{T_C}}}$
Onde:
$C$=quantidade de carbono num instante t qualquer
$C_0$=quantidade inicial de carbono
$T_C$=Tempo da meia-vida do carbono.

Então:
$T_C=20\\T_N=10\\T_O=2\\T_F=110$

a)
$C=25\%C_0$

Então:
$25\%C_0=C_0\cdot{2^{-\frac{t}{20}}}\\\frac{1}{4}=2^{-\frac{t}{20}}\\2^{-2}=2^{-\frac{t}{20}}\\\frac{t}{20}=2\\t=40$

b)
$N=\frac{1}{8}N_0$

Então:
$\frac{1}{8}N_0=N_0\cdot{2^{-\frac{t}{10}}}\\\frac{1}{8}=2^{-\frac{t}{10}}\\2^{-3}=2^{-\frac{t}{10}}\\\frac{t}{10}=3\\t=30$

c)
$O=O_0\cdot{2^{-\frac{t}{T_O}}}\\O=O_0\cdot{2^{-\frac{10}{2}}}\\O=O_0\cdot{2^{-5}}\\O=\frac{O_0}{32}$

Espero ter ajudado!