As casas do quadro da figura a baixo foram preenchidas com 9 números inteiros positivos, de modo a fazer com que os produtos dos números de cada linha, cada coluna e cada diagonal fossem iguais. Em seguida, seis números foram apagados, restando os números 6, 9 e 12 nas posições indicadas. Se x era o numero escrito na primeira linha e na primeira coluna e y era o número escrito na primeira linha e na terceira coluna então a soma de x + y é igual a:
a) 5
b) 9
c) 18
d) 20
e) 36
Anexos:
Soluções para a tarefa
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0
letra d ou e
resposta
resposta
Usuário anônimo:
Se a soma for 36, x e y não serão inteiros.
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8
Como o produto das linhas, colunas e diagonais, alocando x e y
![\left[\begin{array}{ccc}x&-&y\\-&6&9\\-&-&12\end{array}\right]\\\\\\ x*6*12 = y*9*12\\\\
72x=108y\\\\
x = 108y/72\\\\
x = 3y/2](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%26amp%3B-%26amp%3By%5C%5C-%26amp%3B6%26amp%3B9%5C%5C-%26amp%3B-%26amp%3B12%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+x%2A6%2A12+%3D+y%2A9%2A12%5C%5C%5C%5C%0A72x%3D108y%5C%5C%5C%5C%0Ax+%3D+108y%2F72%5C%5C%5C%5C%0Ax+%3D+3y%2F2 "\left[\begin{array}{ccc}x&-&y\\-&6&9\\-&-&12\end{array}\right]\\\\\\ x*6*12 = y*9*12\\\\
72x=108y\\\\
x = 108y/72\\\\
x = 3y/2")
A questão explicita que os número são inteiros, portanto 3y/2 deve ser inteiro. Para que isso aconteça, y deve valer 2k.
x = (3*2k)/2
x = 3k
Efetuando a soma
x+y = 2k+3k = 5k
Tendo k = 1, 5k = 5.
Alternativa A.
A questão explicita que os número são inteiros, portanto 3y/2 deve ser inteiro. Para que isso aconteça, y deve valer 2k.
x = (3*2k)/2
x = 3k
Efetuando a soma
x+y = 2k+3k = 5k
Tendo k = 1, 5k = 5.
Alternativa A.
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