- As cargas elétricas q1 = 2 μC, q2 = 3 μC e q3 = 8 μC estão dispostas conforme o esquema a seguir. Calcule a distância x para que a força elétrica resultante em q2, devido às cargas de q1 e q3, seja nula.
Soluções para a tarefa
X = 4 cm
Conforme a Lei de Coulomb, a força de atração ou de repulsão entre duas partículas carregadas eletricamente pode ser calculada pela seguinte expressão -
F = K · Q1·Q2/d²
Onde:
F → é a força elétrica entre as cargas
k → é a constante eletrostática no vácuo → (9 x 10⁹ N.m²/C²)
Q → carga elétrica
d → distância
A distância entre q2 e q3 é de (12 - x )cm, a distância entre q1 e q2 é igual a x.
A força que q1 exerce em q2 é de repulsão, assim como a força que q3 exerce em q1. Para que a força resultante seja igual a zero, teremos -
F12 - F32 = 0
F12 = F32
K · Q1·Q2/x² = K · Q3·Q2/(12 - x)²
Q1·Q2/x² = Q3·Q2/(12 - x)²
Q1/x² = Q3/(12 - x)²
2x 10⁻⁶/x² = 8x10⁻⁶/(12 - x)²
2/x² = 8/(12 - x)²
2(12 - x)² = 8x²
x² + 8x - 48 = 0
Resolvendo a Equação do 2° Grau-
X = 4 cm
Considerando as três cargas elétricas descritas e o esquema na imagem em anexo, temos que distância x para que a força elétrica resultante em q2, devido às cargas de q1 e q3, seja nula é 4 cm.
Para chegar a essa resposta, deve-se entender os conceitos por trás da Lei de Coulomb.
Lei de Coulomb
- A Lei de Coulomb afirma que a força eletrostática entre duas cargas elétricas é proporcional ao módulo das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
- Matematicamente: F = KQ1Q2/d²
- K é a constante eletrostática no vácuo. Ela é dada por 9 x 10⁹ N.m²/C².
De posse dessas informações, é possível calcular o que se pede.
Se q2 deve ser submetida a uma força resultante nula, temos que:
F12 - F32 = 0
KQ1Q2/d12² = KQ3Q2/d32²
Q1/(x)² = Q3/(12-x)²
2/x² = 8/(x² - 24x + 144)
x = 4 cm
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