Question

as bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados com 16 cm quadrados e 196 cm quadrados de área sabendo que uma aresta lateral do tronco mede raizde 61 cm Determine a área lateral​

Answer 1

A área lateral vale 672 cm²

Cada face lateral tem o formato de um trapézio.

Por isso, a área de cada face lateral será $\dfrac{base\times BASE}{2}\cdot altura$

No caso das faces laterais, as bases do trapézio são as laterais dos quadrados que formam as bases da pirâmide.

Já a altura será o apótema lateral da pirâmide.

Obtendo as bases:

base  = 4 cm

resultado de $\sqrt{16}=4$

BASE = 14 cm

resultado de $\sqrt{196}=14$

Obtendo a apótema:

Observe na figura o passo a passo:

Na figura tomamos a imagem de uma das faces da pirâmide.

A apótema a se encontra na metade do trapézio dividindo-o em partes iguais à direita e à esquerda.

O jeito mais fácil de calcular o valor de a é pelo teorema de pitágoras.

Mas pra isso, precisamos trabalhar com a figura.

Ao mover a apótema 2 centímetros para a direita, conseguimos fechar um triângulo retângulo e podemos aplicar pitágoras:

(Lembre que x=$\sqrt{61}$

$x^2=a^2+(7-2)^2$

$\sqrt{61}^2=a^2+(5)^2$

$61=a^2+25$

$a^2=61-25$

$a^2=36$

$\bf a=6$

Todos os Dados Foram Obtidos:

Base menor = 4

Base maior  = 14

Altura           = 6

Resta calcular a área:

Área de uma face:

$Area=\dfrac{base\times BASE}{2}\cdot altura$

$Area=\dfrac{4\times 14}{2}\cdot 6$

$Area=28\cdot 6$

$Area=168$ cm²

Área Lateral (todas as 4 faces):

$Area=4\cdot 168$ cm²

$Area=672$ cm²