Question

As bases de um trapézio isósceles medem respectivamente 4cm e 16cm. Determinar a área desse trapézio sabendo que o perímetro do trapézio é igual a 40 cm

Answer 1

No trapezio isosceles (figura anexa) temos a Base Maior, a Base Menor e 2 Lados (inclinados)  que possuem mesma medida.

Sendo assim o perimetro desse trapezio pode ser determinado por:

--> Perimetro = Base Maior + Base Menor + 2.(Lado inclinado)

Substituindo os valores fornecidos:

40cm = 4cm + 16cm + 2.(Lado inclinado)

Lado inclinado = (40 - 4 - 16) / 2

Lado inclinado = (20) / 2

Lado inclinado = 10 cm

Note que, na figura, BB'C é um triangulo retangulo e BB' a altura do trapezio. Se acharmos a medida de B'C podemos utilizar o teorema de Pitagoras para achar a altura:

B'C = (Base Maior - Base Menor) / 2

B'C = (16 - 4) / 2

B'C = 6cm

Por Pitagoras:

10² = 6² + altura²

Altura² = 100 - 36

Altura = √64

Altura = 8cm

Agora sim temos todos os dados para achar a area do trapezio.

Area = (Base Maior + Base Menor) x Altura/2

Area = (16 + 4) x 8 / 2

Area = (20) x 4

Area = 80cm²

Obs.: Na explicação me referi a "Lados Inclinados", na teoria são comumente chamados de lados não paralelos.