Question

As bases de um trapézio isósceles medem 8cm e 16cm, e cada um dos lados opostos e não paralelos entre si forma um angulo de 45º com a base maior. calcule o perimetro e a área desse trapézio

Answer 1

Resposta:

Perímetro: 24 + 8√2

Área: 48 cm²

Explicação passo-a-passo:

Observação: Veja a representação do enunciado em anexo para entender a resolução.

Perímetro...

$\text{Primeira precisamos determinar a medida} \ {\overline{AC} \ \text{e} \ \overline{BD}$

$\cos{45^{o} = \dfrac{\overline{CF}}{\overline{AC}}$

$\dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{4}{x}\\\\x\sqrt{2}= 2\cdot 4\\\\ x\sqrt{2}= 8\\\\x=\dfrac{8}{\sqrt{2} }\\\\\text{Racionalizando o denominador...}\\\\x=\boxed{4\sqrt{2}}$

$\text{*Utilizaremos essa mesma medida para} \ \overline{BD}$

Soma as medidas...

4√2 + 4√2+ 8 + 16

24 + 8√2

Área...

$\text{Para calcular a \'{a}rea~devemos encontrar a medida de} \ \overline{AE} \ e \ \overline{BF} \ \text{que ser\'{a} a altura}$

$\text{Tg} 45^{o}=\dfrac{\overline{AE}}{\overline{BF}}$

=$1=\dfrac{x}{4}\\\\x=4$

Após isso usamos a fórmula abaixo.

$A = \dfrac{(16+8)\cdot 4}{2}\\\\A=\dfrac{24 \cdot 4}{2}\\\\A=\dfrac{96}{2}\\\\A= 48$

Bons Estudos :)

Answer 2

As bases de um trapézio isósceles medem 8cm e 16cm, e cada um dos lados opostos e não paralelos entre si forma um angulo de 45º com a base maior. calcule o perimetro e a área desse trapézio

Explicação passo-a-passo:

b = 8

B = 16 = 4 + 8 + 4

altura tg(45) = H/4 = 1, H = 4

lados obliquas

cos(45) = 4/l

√2/2 = 4/l

√2l = 8

l = 8/√2 = 8√2/2 = 4√2

perimetro

P = 8 + 16 + 8√2 = 24 + 8√2 cm

Area

A = (B + b)*H/2

A = (16 + 8)*4/2 = 48 cm²