Question

As bases de um trapézio isósceles medem 10 cm e 4 cm, e sua altura, 5 cm. Determine o perímetro desse trapézio e as medidas de seus ângulos internos. Lembre-se de que os trapézios isósceles possuem os lados não paralelos congruentes.

Answer 1

Bom, faz um desenho do trapézio. Aí você faz o seguinte, divide ele em dois triângulos e um quadrado entre esses triângulos. Observe que esses dois triângulos são retângulos, e seus catetos são a altura do trapézio (5) e um pedaço da base maior. Esse pedaço da base maior vai valer (base maior - base menor)/2, que dá (10 - 4)/2 = 6/2 = 3. Achados os catetos, podemos encontrar a hipotenusa, que vai ser um dos lados do trapézio que falta (que como é igual ao outro, podemos fazer a conta apenas uma vez).
Por Pitágoras:
l² = 5² + 3²
l² = 25 + 9
l² = 36
l = 6 (já que é lado a solução -6 não convém).
Se as bases valem 10 e 4 e os lados são 6, podemos encontrar o perímetro:
P = 10 + 4 + 2.6 = 14 + 12 = 26 cm.
Pra achar agora os ângulos internos:
Bom, os ângulos da base maior vão ser iguais, já que se trata de um trapézio isósceles. Vamos chamar cada um de x. Os da base menor também serão iguais entre si. Vamos chamar de y. 
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360, então:
360 = 2x + 2y <-> 180 = x + y
Voltando pro triângulo inicial. A hipotenusa que achamos vale 6, o cateto adjacente a x vale 3 e o cateto oposto vale 5. Bom, cateto adjacente sobre hipotenusa é cosseno, e o cosseno de x vale 1/2. Qual ângulo agudo (menor que 90 graus) temo cosseno 1/2? 60 graus. Então os ângulos de baixo valem 60 graus cada. Os de cima são os suplementares dos de baixo, bem como vimos (x+y = 180). Logo, cada y vale 120 graus.