Question

As bases de um prisma triangular reto, de volume igual a 120cm3, sao triangulos retangulos. Calcule a area total do prisma, sabendo que dois dos lados de cada base medem, respctivamente,6cm e 8cm.

Answer 1

A área total do prisma será calculada por

At = Ab + Al   (área da base + área lateral)

As duas bases são compostas por 2 triângulos retângulos, com medidas 8 cm e 6 cm. 

A área de um deles é: A = 6 x 8 / 2 = 48 / 2 = 24 cm²
Como são 2. a área da base (Ab) será 48 cm². 

A área lateral é composta por 3 retângulos. Observe que em dois deles, sabemos uma das medidas (8 cm e 6. cm) e no outro não temos nenhuma. Assim, será necessário calcular a altura do prisma e a outra medida da base. 

Para a medida da base, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x² = 100
x = √100
x = 10 cm

Para descobrir a altura, devemos considerar que:

V = 120 cm³
V = Ab . h

Assim

24 . h = 120
h = 120/24
h = 5

Agora, podemos calcular a área dos três retângulos que formam os lados:

1º) lados 8 cm e 5 cm ==> área = 8 x 5 = 40 cm²
2º) lados 6 cm e 5 cm ==> área = 6 x 5 = 30 cm²
3º) lados 10 cm e 5 cm ==> área = 10 x 5 = 50 cm²

Agora, podemos somar tudo: 40 + 30 + 50 = 120 cm²

Temos

área da base = 48 cm²
área lateral = 120 cm²

Portanto, a área total será:

At = 48 + 120 = 168 cm²