Question

As bases de um prisma são triângulos equiláteros e as faces laterais são regiões retangulares. A área total do prisma é (180 + 18 raiz de 3)cm quadrados. Se a altura do prisma é 10 cm, calcule o comprimento de uma aresta da base e o volume do prisma.

Answer 1

Primeiramente, para responder, se faz necessário conhecer a estrutura geométrica citada na questão, no caso, um prisma que possui dois triângulos equiláteros e três retângulos, além disto, diz que a área total do prisma é

180 + 18√3

Sendo a área do triângulo equilátero 

St = (a²√3)÷4       

e área do do retângulo do prisma

Sr = 10 a

Portanto, 

Área total = ( 2 × St ) + ( 3 x Sr ) = 180 + 18√3

2 × [ (a²√3) ÷ 4 ] + ( 3 × 10a ) = 180 + 18√3

[(a²√3) ÷ 2 ] + 30a = 180 + 18√3

Daqui, podemos partir do método dedutivo; os termos que multiplicam √3 são iguais, portanto, os outros dois termos remanescentes também são equivalentes, dessa forma;

30a = 180 ⇒ a = 6 cm ( medida da aresta do triângulo do prisma)

V = área do triângulo equilátero × altura
V = [(a²√3) ÷ 4] × 10
V = (36√3) ÷2 ] × 5

Volume = 90√3 cm³ ( volume do prisma)