Question

As bases AD e BC de um trapézio são tais que A(0,8), B(1,6), C(-1,2) e D(-4,0). Calcule o comprimento da base média desse trapézio.
Lembrando que a resposta é 3√5.

Resposta: dAD = √((0 - (-4))² + (8 - 0)²) = √(16 + 64) = √80

dBC = √((-1-1)² + (2-6)²) = √(4 + 16) = √20

PORQUE?
20 = 2² * 5

√20 = √(2² * 5) = 2√5

80 = 2⁴ * 5

√80 = √(2⁴ * 5) = 2²√5 = 4√5

(2√5 + 4√5)/2 = (6√5)/2 =

3√5

ALGUÉM EXPLICA?

Answer 1

$d^2 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2 \\ dab^2 = (0+4)^2+(0-8)^2 \\ dab^2 = (4)^2+(-8)^2 \\ dab^2 = 16 + 64 \\ dab^2 = 80 \\ d = \sqrt{80}$

$dab^2 = (-1-1)^2+(2-6)^2 \\ dab^2 = (-2)^2+(-4)^2 \\ dab^2 = 4+16 \\ dab^2 =20 \\ dab^ = \sqrt{20}$

Para trabalhar melhor com o $\sqrt{20}$ utilizarei que:
$=20 \\ = 4 . 5 \\ =2^2 . 5$
Então $\sqrt{20} = \sqrt{2^2.5} = 2 \sqrt{5}$

O mesmo com o $\sqrt{80}$
$=80 \\ = 16 . 5 \\ =2^4 .5$
Então $\sqrt{80} = \sqrt{2^4.5} = 2^2. \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}$

Agora que achamos a medida dos lados, tiramos a média geométrica, ou seja (Lado1+Lado2)/2
Ou seja:
$= \frac{2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} }{2} \\ =\frac{6 \sqrt{5} }{2} \\ =3 \sqrt{5}$


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