Question

As bases AB e CD de um trapézio tem comprimento a e b, respectivamente, com a>b. Se BCD=2DÂB. Prove que BC=a-b.
 Me ajudem é pra agora. Beijos, obrigado!

Answer 1

Olá, Robyson.

Acompanhe os cálculos no desenho do trapézio em anexo.

A soma dos ângulos internos do trapézio é 360º. Assim:

$\hat A+\hat B+\hat C+\hat D=360\º$

Como $\hat B =\hat A\text{ e }\hat C = \hat D = 2\hat A,$ temos:

$\hat A+\hat A+2\hat A+2\hat A=360\º \Rightarrow 6\hat A=360\º\Rightarrow \hat A=60\º \Rightarrow \hat B=\hat A=60\º\\\\ \cos\hat B=\frac{\frac{a-b}{2}}{BC}\Rightarrow \cos60\º=\frac{a-b}{2BC}\Rightarrow\frac12=\frac{a-b}{2BC}\Rightarrow\\\\\boxed{BC=a-b}$