Question

As barras A e B da figura tem, respectivamente, comprimentos de 1000 mm e 1001 mm, a 20ºC.?
Seus coeficientes de dilatação linear são: αa=3.10^-5 ºC^-1 e αb=1.10^-5 ºC ^-1. Calcule a temperatura em que a barra C ficará na posição horizontal.

Answer 1

La = Lb
Loa.(1+alphaa.∆T) = Lob.(1+Alphaville.∆T)
1000+1000.3.10^-5.∆T = 1001+1001.1.10^-5.∆T
10^-3 = 1,999.10^-5.∆T
∆T = 50ºC
T = 70ºC

Answer 2

A temperatura em que a barra C ficará na posição horizontal é de 70°C.

Como o comprimento final das barras deve ser igual, precisamos fazer o seguinte cálculo:

LA = LB  

LA = LoA(1+αa∆t)  

LB = LoB(1+αb∆t)  

LoA(1+αa∆t) = LoB(1+αb∆t)  

1000(1+3 x 10^-5∆t) = 1001(1+10^-5∆t)  

(1+3 x 10^-5∆t) = 1,001(1+10^-5∆t)  

1+3 x 10^-5∆t = 1,001+1,001 x 10^-5∆t  

3 x 10^-5∆t = 0,001+1,001 x 10^-5∆t  

3 x 10^-5∆t-1,001 x 10^-5∆t = 0,001  

1,999 x 10^-5∆t = 0,001  

∆t = 10^-3/1,999 x 10^-5  

∆t = 50,02  

Tf-Ti = 50,02  

Tf-20 = 50,02  

Tf = 70°C

Bons estudos!