Question

as arestas do prisma triangular reto tem todas as mesmas medidas seciona-se o prisma por meio de um plano pelos vértices R e Q e por um ponto "M" da aresta AB, calcule BM em função de BA para que o tetraedo MBQR tem o volume igual a 1/3 do volume do outro sólido em que se divide o prisma?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sendo L a aresta do triângulo da base, temos que

$Ab=\frac{L^{2}.\sqrt{3}}{4}$

Assim, o volume do prisma é:

Vp = $\frac{L^{2}.\sqrt{3}}{4}.AB$

Volume do tetraedro MBQR:

$Vt=\frac{L^{2}\sqrt{3}}{4}.MB$

Assim

Vt = $\frac{Vp}{3}$, então

$\frac{L^{2}\sqrt{3}}{4}.MB$ =  $\frac{1}{3}.\frac{L^{2}.\sqrt{3}}{4}.AB$

Eliminando  $\frac{L^{2}\sqrt{3}}{4}$  de ambos os lados, teremos

MB = $\frac{AB}{3}$

Answer 2

Resposta:

$MB = \frac{3}{4}AB$

Explicação passo-a-passo:

Vprisma = Vp

Vtetraedro = Vt

Vsólido restante = Vr

Abase = Ab

Vp = h*Ab

$Ab= \frac{RQ^{2} *\sqrt{3}}{4}$

$Vp = \frac{RQ^{2} *\sqrt{3}}{4}*AB$

$Vt = \frac{Ab*MB}{3}$

$Vt = \frac{1}{3}* \frac{RQ^{2} *\sqrt{3}}{4}*MB$

Segundo o Enunciado:

Vp = Vt+Vr

Vt = Vr/3 => Vr = 3Vt

Vp = 3Vt+Vt => Vp = 4*Vt

$\frac{RQ^{2} *\sqrt{3}}{4}*AB = 4*\frac{1}{3}* \frac{RQ^{2} *\sqrt{3}}{4}*MB$

Simplificando:

$MB = \frac{3}{4}AB$