Question

As arestas de um paralelepípedo retângulo medem 3 cm, 4 cm e 5 cm. Determine a área total, o volume e a diagonal:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Valor da área :

At=2.(a.b)+2.(b.c)+2.(a.c)

At=2.(3.4)+2.(4.5)+2.(3.5)

At=2.(12)+2.(20)+2.(15)

At=24+40+30

At=94cm²

===============

Valor da diagonal :

D=√(a²+b²+²)

D=√(3²+4²+5²)

D=√(9+16+25)

D=√(25+25)=√50=5√2

Valor do volume :

V=a.b.c

V=3.4.5

V=12.5=60cm³

Answer 2

Com as arestas do paralelepípedo retângulo, temos:

Área total = 94 cm²          Volume = 60 cm³        Diagonal = 5√2 cm

Para resolvermos essa questão vamos relembrar como se calcula a área total, o volume e a diagonal de um paralelepípedo.

Área total

A fórmula para calcular a área total de um paralelepípedo é:

At = 2ab + 2bc + 2ac

Diagonal

A fórmula para calcular a diagonal de um paralelepípedo é:

D = √a² + b² + c²

Volume

O volume de um paralelepípedo é calculado pelo produto entre o comprimento, a altura e a largura. Ou seja:

V = a * b* c

Lembrar que:

"a", "b" e "c" são as arestas do paralelepípedo.

A questão nos informa o valor das arestas. Com isso, temos:

a = 3       b = 4        c = 5

Vamos realizar os cálculos separadamente

1. Área total

At = 2ab + 2bc + 2ac

Substituindo, temos:

At = 2 * (3 * 4) + 2 * (4 * 5)  + 2 * (3 * 5)

At = 2 * 12 + 2 * 20 + 2 * 15

At = 24 + 40 + 30

At = 94 cm²

2. Volume

V = a * b* c

Substituindo, temos:

V = 3 * 4 * 5

V = 60 cm³

3. Diagonal

D = √a² + b² + c²

Substituindo, temos:

D = √3² + 4² + 5²

D = √9 + 16 + 25

D = √50

D = √2 * 25

D = 5√2 cm

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