Question

As áreas das faces de um paralelepípedo reto-retângulo são proporcionais a 3, 5 e 15 e a área
total é 184cm² .
A medida da diagonal desse paralelepípedo, em cm, é igual a:
a) √ 21
b)√ 30
c)2√ 21
d)2√ 30
e)2√ 35

Answer 1

d = 2√35 cm

, agora vamos entender como chegamos nesse resultado.

Temos que pensar que as áreas laterais têm, os seguintes formatos; 15k, 5k e 3k, pois um paralelepípedo tem 6 lados, então tem 2 lados de cada um dos três formatos acima, logo, temos:

$A_{Area} = 2x(15k + 5k + 3k) \\= 2x23k = 46k = 184 cm² \\k=\frac{184cm^2}{46}\\k= 4cm^2.$

Sendo:

• a = comprimento
• b = largura
• c = altura

• $ac = 15k = 15x4 cm^2= 60 cm^2$
• $ab=5k=5x4 cm^2=20cm^2$
• $bc=3k = 3x4 cm^2= 12cm^2$

Para ac temos que é igual a  60:

Para bc temos que é igual a 12:

$\frac{60}{a}= \frac{12}{b}\\12a=60b \\a=\frac{60b}{12}\\a=5b$

ab = 20

    $(5b)b = 20 \\5b^2= 20 \\b^2=\frac{20}{5}=4 \\b=\sqrt{4}\\b=2$

ab = 20

     $ax2 = 20 \\a =\frac{20}{2}\\a = 10$

ac = 60

     $10xc = 60 \\   c=\frac{60}{10}\\   c=6$

Temos então:

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\d=\sqrt{10^2+2^2+6^2}\\d=\sqrt{100+4+36}\\d=\sqrt{140} 140\\d=2\sqrt{35} cm$

Espero ter ajudo, bons estudos!