As amigas Pedra e Fábia possuem certas quantidades de dinheiro nas carteiras. Se Pedra der a Flávia 20 reais, Flávia passará a ter o quádruplo da quantia de Pedra. Mas, se Flávia der 10 reais para sua amiga, passarão a ter quantias iguais. Determine a soma dos valores que as duas amigas possuem.
A) 50 REAIS
B) 30 REAIS
C) 100 REAIS
D) 150 REAIS
E) 200 REAIS
Soluções para a tarefa
Resposta:
Opa, bora lá.
Esse é um clássico exercícios de sistemas, e para resolvê-lo, vamos ter que montar duas equações diferentes.
Primeira equação:
Se Pedra der à Flávia 20 reais, Flávia terá 4 vezes a quantia de Pedra, vamos escrever isso em forma de equação:
4*(P-20) = F+204∗(P−20)=F+20
Flávia +20 reais é igual a 4 vezes a quantia de Pedra depois de dar os 20 para a amiga.
Segunda equação:
Se Flávia der 10 reais para sua amiga, passarão a ter quantias iguais.
F-10=P+10F−10=P+10
Sistema:
\left \{ {{4(P-20)=F+20} \atop {F-10=P+10}} \right.{
F−10=P+10
4(P−20)=F+20
Vamos pegar a segunda equação e isolar uma das incógnitas: F-10=P+10 - > F=P+20F−10=P+10−>F=P+20
Agora substituímos esse valor na outra equação:
\begin{gathered}4(P-20)=F+20\\4(P-20)=P+20+20 \\4(P-20)=P+40\\4P -80=P+40\\4P-P-80=40\\4P-P=40+80\\3P=120\\P=\frac{120}{3}\\P=40\end{gathered}
4(P−20)=F+20
4(P−20)=P+20+20
4(P−20)=P+40
4P−80=P+40
4P−P−80=40
4P−P=40+80
3P=120
P=
3
120
P=40
E com isso, voltamos na outra equação:
\begin{gathered}F=P+20\\F=40+20\\F=60\end{gathered}
F=P+20
F=40+20
F=60
Soma dos dois valores: 40 +60 = 100. C) 100 Reais
Alternativa C: a soma dos valores que às duas amigas possuem é 100 reais.
Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).
Nesse caso, vamos considerar as quantias obtidas por Pedra e Fábia com P e F, respectivamente. A partir das informações fornecidas, podemos montar as seguintes equações:
4 × (P - 20) = F + 20 → 4P - F = 100
F - 10 = P + 10 → F - P = 20
Com isso, veja que temos duas incógnitas e duas equações, o que nos permite calcular os seus respectivos valores. Aplicando o método da substituição, obtemos o seguinte:
F - P = 20
F = 20 + P
4P - F = 100
4P - (20 + P) = 100
3P = 120
P = 40
F = 20 + 40
F = 60
Portanto, a soma dos valores que às duas amigas possuem é:
F + P = 60 + 40 = 100
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