Question

As amebas se reproduzem por bipartição. Um pesquisador coloca uma ameba ,que se biparte a cada segundo, em um recipiente e verifica que em 100 segundos o recipiente fica cheio dessas amebas. Um outro pesquisador usando o mesmo recipiente e o mesmo tipo de ameba, começa a experiência com duas amebas. Em quanto tempo o recipiente voltará a ficar cheio

Answer 1

1ª situação: Temos então 1 ameba1 inicial. Cada ameba se reparte em outras duas. Dessa forma, podemos dizer que o numero de amebas está crescendo segundo a expressão:

$Numero~de~Amebas~=~(Amebas~iniciais)~.~2^n\\\\Numero~de~Amebas~=~1.2^n\\\\\boxed{Numero~de~Amebas~=~2^{n}}$

2ª situação: Temos então 2 amebas iniciais. Cada ameba se reparte em outras duas. Dessa forma, podemos dizer que o numero de amebas está crescendo segundo a expressão:

$Numero~de~Amebas~=~(Amebas~iniciais)~.~2^n\\\\Numero~de~Amebas~=~2.2^n\\\\\boxed{Numero~de~Amebas~=~2^{n+1}}$

Onde "n" é numero de segundos passados.

Queremos que o recipiente na 2ª situação fique cheio, ou seja, que fique com o mesmo numero de amebas da 1ª situação passados os 100segundos, logo:

$Numero~de~Amebas_{1^asituacao}~=~2^{100}\\\\Numero~de~Amebas_{2^asituacao}~=~2^{n+1}\\\\\\Igualando~as~duas:\\\\2^{100}~=~2^{n+1}\\\\100~=~n+1\\\\n~=~100-1\\\\\boxed{n~=~99\,segundos}$