Question

As alturas de mulheres seguem uma distribuição Normal com média de 161cm e um desvio-padrão de 7cm. Se selecionarmos uma amostra aleatória de n = 25 mulheres, a probabilidade da média das alturas dessa amostra ser maior do que 165cm é de 0,21%.
Verdadeiro ou Falso

Answer 1

$X$ ~ $N(161, 7^2)$. Portanto, $X'$ ~ $(161, 1.4^2)$

$\frac{7}{\sqrt{25} } = \frac{7}{5} = 1.4$

Queremos $P(X' > 165)$

Devemos normalizar para a distribuição normal

$Z = \frac{165 - 161}{1.4} = 2.85714286$

$P(Z > 2.85714286) = 0.5 - P(2.85714286 < Z)$

Considerando $2.85714286 = 2.86$

$P(Z > 2.85714286) = 0.5 - 0.4979 = 0.0021$

Que em porcentagem representa $0.0021 * 100= 0.21%$%

Portanto, verdadeiro.