Question

As alturas de 20.000 alunos de um colégio têm distribuição aproximadamente normal, com média de 1,64 m e desvio padrão 0,16 m. Qual é o número esperado de alunos com altura superior a 1,52 m?

Answer 1

O número esperado de alunos com altura superior a 1,52 m é de 19854 alunos.

A distribuição normal de probabilidade tem sua variável Z dada por:

Z = (X - μ)/σ

sendo μ e σ a média e o desvio padrão, respectivamente. Queremos encontrar a quantidade esperada de um aluno ter altura maior que 1,52 m, então X > 1,52, logo:

Z = (1,52 - 1,64)/0,16 = -2,44

Pela tabela da distribuição normal padronizada, encontramos:

P(X > 1,52) = 1 - P(Z = -2,44) = 1 - 0,0073

P(X > 1,52) = 0,9927

Sendo 20000 alunos, o número esperado é de 20000.0,9927 = 19854 alunos.