Question

as 25 células de uma tabela 5x5 devem ser preenchidas com os 25 números inteiros de -12 até 12, de forma que a soma dos 5 números de qualquer linha, de qualquer coluna ou uma das diagonais seja sempre a mesma

2 ? 8 -3 4
? -5 ? X -10
-9 X X X X
? 7 X 5 -1
-4 X X 11 -2

Answer 1

A resolução está em anexo, com os número adicionados com fundo amarelo.

Inicialmente, veja que devemos ter todas linhas, colunas e diagonais com a soma igual a zero. Veja que, ao somar todos os número inteiros que possuímos, a soma é igual a zero. Logo, vamos buscar ter que a soma de cada linha, coluna e diagonal seja também igual a zero.

Note que podemos começar com as diagonais, onde temos elementos iguais, apenas com sinais trocados. Além disso, devemos colocar o 0 no meio da tabela, para não influenciar no maior número de somatórios. A partir disso, basta ir completando as linhas e colunas que precisam de menos números.