Question

Às 12 horas, os ponteiros dos minutos e das horas se superpõem, e às 13 horas eles fazem um ângulo de 30º. Seguindo esse raciocínio, o valor da soma dos ângulos formados às 15h 30min e às 18h 40min, em radianos, é:
Escolha uma:
A. 2*π/9
B. 5*π/6
C. 23*π/36
D. 7*π/36
E. 5*π/12

Answer 1

=> A cada hora o ponteiro das horas "anda" 360° ÷ 12 = 30°.

Assim, a cada minuto, o ponteiro das horas "anda" 30° ÷ 60 = 0,5°

=> Às 15h 30 min, o ponteiro das horas está entre os números 3 e 4 e o ponteiro dos minutos está no número 6. Como já se passaram 30 minutos, o ponteiro das horas "andou" 30 x 0,5° = 15°. Note que entre 3 e 6 há três ângulos de 30°, que juntos valem 3 x 30° = 90°. O ângulo formado é 90° - 15° = 75°.

=> Às 18h 40 min, o ponteiro das horas está ente os números 6 e 7 e o ponteiro dos minutos está no número 8. Já se passaram 40 minutos e o ponteiro das horas "andou" 40 x 0,5° = 20°. Entre 6 e 8 há 2 ângulos de 30°, formando 2 x 30° = 60°. O ângulo formado é 60° - 20° = 40°

=> A soma dos ângulos formados é 75° + 40° = 115°

Para transformar em radianos, multiplicamos por $\sf \pi$ e dividimos por $\sf 180^{\circ}$

Em radianos:

$\sf \dfrac{115\pi}{180}=\dfrac{115\pi\div5}{180\div5}=\red{\dfrac{23\pi}{36}~rad}$

Letra C