Question

Artur e Roberto pretendem iniciar um curso de inglês. Antes da escolha de uma escola de línguas, eles listaram 10 escolas diferentes, sendo que cada uma será visitada por apenas um deles e, em seguida, os dois pretendem tro-car suas impressões pessoais sobre as respectivas esco-las visitadas. Um deles ficará responsável por visitar 6 das escolas, e o outro pelas demais 4 escolas, podendo qual-quer um visitar 6 ou 4 escolas. O total de maneiras diferen-tes que Artur e Roberto podem se organizar para cumprir o planejamento de visitas às 10 escolas é igual a
a) 1024 b)210 c)840 d)2048 e) 420

A resposta é 420. Não consegui entender como organizar as escolas em grupos e fazer as permutações necessárias.

Answer 1

Na verdade não é permutar... é tipo fazer combinação, pois um deles vai a 6 escolas e o outro vai aos 4 restantes. Porém, a questão não diz quem vai para as 6 escolas e quem vai para as 4. Se fizermos um arranjo, teríamos uma situação em que, por exemplo, a pessoa que visitou 4 escolas visitou as escolas A, B, C e D, e as escolas B, A, C e D, o que é a mesma coisa, concorda?

Então, para eliminar essas repetições, deveremos fazer uma combinação:

C (10, 6) = (10!)/[6! (10 - 6)!
C (10, 6) = (10.9.8.7.6!)/(6!4!)
C (10,6) = 210 possibilidades

C (10,4) = C (10,6) = 210

Entao:

210 + 210 = 420 maneiras

Espero ter ajudado e saúde dúvida coloca nos coments

Answer 2

O total de maneiras diferentes que Artur e Roberto podem se organizar para cumprir o planejamento de visitas às 10 escolas é igual a 420.

Perceba que temos duas possibilidades:

• Artur visitará 6 escolas e Roberto visitará 4 escolas
• Artur visitará 4 escolas e Roberto visitará 6 escolas.

Além disso, perceba que a ordem da escolha das escolas não é importante. Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Para a primeira possibilidade, temos que Artur poderá escolher as 6 escolas de

$C(10,6)=\frac{10!}{6!4!}$

C(10,6) = 210 maneiras.

Já Roberto ficará com as 4 escolas restantes, logo terá 1 maneira.

Assim, existem 210.1 = 210 maneiras para a primeira possibilidade.

Para a segunda possibilidade, temos que Artur poderá escolher as 4 escolas de

$C(10,4)=\frac{10!}{4!6!}$

C(10,4) = 210 maneiras.

Da mesma forma, Roberto terá 1 maneira de escolher as 6 escolas restante.

Portanto, existem 210 maneiras para a segunda possibilidade.

Como temos a primeira possibilidade OU a segunda possibilidade, então temos que somar os resultados encontrados: 210 + 210 = 420.

Para mais informações sobre Combinação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18000782