Matemática, perguntado por lucienecarperpd0i09, 11 meses atrás

Arthur quer comprar um apartamento cujo valor à vista R$ 127.900,00. Ele deseja financiar sob sistema de amortização PRICE e pagará esse financiamento em 120 meses, sob juros composto de 0,98% ao mês. Qual o valor da prestação que Arthur terá que pagar?

Soluções para a tarefa

Respondido por lucelialuisa
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Olá!

No sistema PRICE, todas as parcelas são iguais e podem ser calculadas por:

Parcela = \frac{VP.i.(1 + i)^{n}}{(1 + i)^{n} - 1}

onde VP é o valor devido, i é a taxa de juros e n é o período.

Nesse caso temos que VP = R$ 127.900,00, i = 0,0098 e n = 120. Assim, temos que a parcela será:

Parcela = \frac{127.900.0,0098.(1,0098)^{120}}{(1,0098)^{120} - 1}

Parcela = 1.817,29

Portanto, a parcela paga durante os 120 meses de financiamento será no valor de R$ 1.817,29.

Bons estudos!

Respondido por adjemir
29

Vamos lá.

Veja, Luciene, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que a PMT (que é a prestação mensal fixa paga pelo empréstimo) é dada pela seguinte fórmula:

PMT = [VA*i*(1+i)ⁿ] / [(1+i)ⁿ - 1]

Na fórmula acima PMT é o valor fixo das prestações a pagar pelo empréstimo; VA é o valor atual (no caso é o valor do empréstimo de R$ 127.900,00); "i" é a taxa de juros do empréstimo (no caso vai ser de 0,98% ou "0,0098", pois 0,98% = 0,98/100 = 0,0098); e "n" é o prazo de pagamento do empréstimo (no caso vai ser de 120 meses). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos:

PMT = [127.900*0,0098*(1+0,0098)¹²⁰] / [(1+0,0098)¹²⁰ - 1] ---- desenvolvendo, temos:

PMT = [127.900*0,0098*(1,0098)¹²⁰] / [(1,0098)¹²⁰ - 1]

Note que "127.900*0,0098 = 1.253,42" e "(1,0098)¹²⁰ = 3,2228787" (bem aproximado). Logo, substituindo-se, teremos:

PMT = [1.253,42*3,2228787] / [3,2228787 - 1]

Note que "1.253,42*3,2228787 = 4.039,50" (bem aproximado); e "3,2228787 - 1 = 2,2228787". Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

PMT = 4.039,50 / 2,2228787 ------ note que esta divisão dá "1.817,24" (bem aproximado). Logo:

PMT = 1.817,24 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este será o valor da prestação fixa que Arthur pagará mensalmente pelo empréstimo efetuado.


É isso aí.

Deu pra entender bem?


OK?

Adjemir.


adjemir: Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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