Question

Arthur possui dois tipos de tíquetes: vale-refeição com valor unitário de 51 reais e vale-transporte no valor de 17 reais. No supermercado, Arthur fez compras no valor de 3400 reais, as quais seriam pagas somente com tíquetes, mas o supermercado não devolve troco.
Uma das possibilidades seria utilizar:

a) 101 tíquetes
b) 103 tíquetes
c) 102 tíquetes
d) 105 tíquetes

Answer 1

Resposta:

c) 102 tíquetes

Explicação passo-a-passo:

Seja x a qtde de tiquetes de $51, e y a qtde de tiquetes de $17. Logo, temos que:

51x + 17y= 3400 (div. 17)

3x + y = 200

Vamos chamar de x+y = k a qtde de tiquetes a utilizar, logo temos o sistema:

3x+ y = 200 (I)

x + y = k (II)

Fazendo (I) - (II), temos:

3x + y - x - y = 200 - k

2x = 200 - k

x= 100 - k/2

Substituindo x em qualquer equação:

x + y = k

100 - k/2 + y = k

y = k + k/2 - 100

y= k.(2 +1)/2 - 100

y= 3.k/2 - 100

Tanto x como y são números são números naturais, e para isso k deve ser divisível por 2.

Logo, a única opção é k=102 tiquetes.

Verificando:

x= 100 - 102/2 = 100 - 51 =49

y= 3.102/2 - 100 = 3.51 - 100 = 153 - 100 = 53

51. 49 + 17. 53 = 2499 + 901 = 3400 (ok)

Blz?

Abs :)