Question

Arthur foi efetivado na empresa em que estagiava e no mesmo dia foi a uma concessionária comprar o seu tão sonhado carro. Ao final da negociação, Arthur realizou uma compra em 5 anos, com parcelas mensais postecipadas de 790,00. Com base na situação hipotética e sabendo que a taxa de juros compostos cobrada na negociação foi de
19,56% a.a. Assinale a alternativa que apresente o preço à vista do carro:
ALTERNATIVAS
Entre R$ 25.000,00 e R$ 27.000,00.
Entre R$ 27.001,00 e R$ 30.000,00.
Entre R$ 30.001,00 e R$ 32.000,00.
Entre R$ 32.001,00 e R$ 35.000,00.
Entre R$ 32.001,00 e R$ 35.000,00.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Braz, que a resolução é mais ou menos simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Tem-se que o carro foi financiado em 5 anos, com  prestações fixas mensais de R$ 790,00 (todas postecipadas), cobrando-se juros compostos de 19,56% ao ano. Como as prestações são mensais, então 19,56% ao ano correspondem a 1,63% ao mês (note que 19,56%/12 = 1,63%).

ii) Agora veja que a fórmula para encontrarmos valor atual (VA) do carro (que será o valor à vista do carro) será dado por: 

PMT = VA*CF

Na fórmula acima, PMT é o valor de cada prestação mensal (R$ 790,00); VA é o valor atual (que vamos encontrar); CF é o coeficiente de financiamento (que vamos ainda calcular para depois substituir na fórmula acima).Assim, ficaremos com:

790 = VA*CF         . (I) 

iii) Agora vamos calcular o coeficiente de financiamento (CF) cuja fórmula é esta: 

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ]

Na fórmula acima "CF" é o coeficiente de financiamento; "i" é a taxa mensal de juros que será 1,63% ou 0,0163 (pois 1,63% = 1,63/100 = 0,0163); e "n" será o tempo (60 meses, pois 5 anos tem 60 meses). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos: 

CF = 0,0163 / [1 - 1/(1+0,0163)⁶⁰] 
CF = 0,0163 / [1 - 1/(1,0163)⁶⁰]
CF = 0,0163 / [1 - 1/2,638247]
CF = 0,0163 / [1 - 0,379040]
CF = 0,0163 / [0,62096] ---- esta divisão dá "0,0262497" bem aproximado. Logo: 

CF = 0,0262497 <--- Este será o nosso coeficiente de financiamento. 

iv) Agora vamos substituir o valor encontrado do CF lá na nossa expressão (I), que é esta:


790 = VA*CF ---- substituindo-se CF pelo valor que acabamos de encontrar acima, teremos:

790 = VA*0,0262497 ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
VA*0,0262497 = 790 ---- isolando-se VA teremos:
VA = 790/0,0262497 ---- note que esta divisão dá "30.095,58" (bem aproximado). Logo: 

VA = 30.095,58 <---- Este foi o valor à vista do carro. Assim, a alternativa em que o valor acima está enquadrado é a terceira alternativa que informa isto:

Entre 30.000,01 e R$ 32.000,00 <--- Esta é a resposta. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.