Question

Arranjo simples

Usando os algarismos 2 , 3, 5, 7 e 9 quantos números naturais de 3 algarismos distintos podemos formar ?

Answer 1

$60$ algarismos distintos

Para calcular o número de arranjos, aplica-se a fórmula

$An,p = n! / (n - p)!$

$n = 5 ; p = 3$

$A5,3 = 5! / (5 - 3)!\\\\A5,3 = 5.4.3.2.1 / 2!\\\\A5,3 = 120 / 2.1\\\\A5,3 = 60$

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https://brainly.com.br/tarefa/10080899

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Answer 2

60 algarismos

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Arranjo é uma forma de se agrupar alguns elementos de um conjunto finito.

A fórmula do arranjo é

$\mathbf{A_{n,p}}=\dfrac{n!}{(n-p)!} \\\\A_{n,p}: arranjo\\n: n\'umero\:\:de\:\:elementos\:\:do\:\:conjunto\\p:maneiras \:\:de\:\:se\:\:agrupar$

No nosso caso

Senha de 4 algarismos ⇒ p = 3

C = [2, 3, 5, 7, 9} ⇒ n = 5

$A_{n,p}}=\dfrac{n!}{(n-p)!}\\\\\\A_{5,3}}=\dfrac{5!}{(5-3)!}\\\\\\A_{5,3}}=\dfrac{5!}{2!}\\\\\\A_{5,3}}=\dfrac{5\cdot 4\cdot3\cdot 2!}{2!}\\\\\\A_{5,3}}=5\cdot4 \cdot 3\\\\\\A_{5,3}}=60$

OBSERVAÇÃO

Nesse caso também é possível utilizar o princípio multiplicativo.

Número de 3 algarismos:

___  ___  ___

Na primeira posição existem 5 possibilidades

_5_  ___  ___

Na segunda posição existem 4 possibilidades

_5_  _4_  ___

Na terceira posição existem 3 possibilidades

_5_  _4_  _3_

5 × 4 × 3 = 60

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